เครื่องคำนวณลอการิทึมฐาน e

เครื่องคำนวณลอการิทึมฐาน e หรือลอการิทึมธรรมชาติ (Natural Logarithm Calculator) เป็นโปรแกรมคำนวณหาค่าลอการิทึมฐาน e ออนไลน์ ป้อนค่าลงในฟอร์มด้านล่างและกดคำนวณเพื่อเริ่มต้น

ป้อนค่าเพื่อคำนวณหา log ฐาน e ของ x หรือ log_e(x)

ผลลัพธ์

วิธีใช้งานโปรแกรม

วิธีการใช้งานเครื่องคำนวณลอการิทึมฐาน e ของค่านำเข้า x

ป้อนตัวเลขที่ต้องการคำนวณหา log ฐาน e
กดปุ่มคำนวณเพื่อคำนวณหาค่าลอการิทึมฐาน e

ลอการิทึมธรรมชาติ

ลอการิทึมธรรมชาติ (Natural Logarithm) หรือลอการิทึมฐาน e คือลอการิทึมที่มีฐานเป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ e ซึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะและเป็นจำนวนอดิศัยที่มีค่าประมาณ 2.718281828459 ลอการิทึมธรรมชาติของ x มักจะเขียนเป็น ln x หรือ log_e x หรือถ้าหากฐาน e ชัดเจนอยู่แล้วก็เขียนเพียง log x ในบางครั้งค่า x อาจถูกเขียนในวงเล็บเพื่อลดความสับสนในกรณีที่ x เป็นนิพจน์ เช่น ln(x) หรือ log_e(x) หรือ log(x) เป็นต้น

ลอการิทึมธรรมชาติของ x คือเลขชี้กำลังที่ e จะต้องถูกยกกำลังเพื่อให้มีค่าเท่ากับ x ยกตัวอย่างเช่น ln 7.5 มีค่าเท่ากับ 2.0149 เพราะว่า e^2.0149... = 7.5 ลอการิทึมธรรมชาติของ e เอง ln(e) มีค่าเท่ากับ 1 เพราะว่า e¹ = e ในขณะที่ลอการิทึมธรรมชาติของ 1 เท่ากับ 0 เนื่องจาก e⁰ = 1

กราฟของฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติ ฟังก์ชันจะค่อยๆ เพิ่มขึ้นเป็นค่าอนันต์บวกเมื่อ x เพิ่มขึ้น และค่อยๆ ลดลงเป็นค่าอนันต์ลบเมื่อ x เข้าใกล้ 0

ลอการิทึมคืออะไร

ลอการิทึม (Logarithm) เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันยกกำลัง นั่นหมายความว่าลอการิทึมของ x ฐาน b คือเลขชี้กำลังที่ยกกำลัง b แล้วได้ค่าเท่ากับ x ยกตัวอย่างเช่น เนื่องจาก 1000 = 10³ ดังนั้นค่าลอการิทึมฐาน 10 ของ 1000 จึงมีค่าเท่ากับ 3 หรือ log₁₀1000 = 3 ค่าลอการิทึมของ x ฐาน b สามารถเขียนได้เป็น log_bx และเมื่อฐานอยู่ในบริบทที่ชัดเจนในการใช้งานมันสามารถละเว้นออกไปได้ เช่น log(x)

กราฟของฟังก์ชันลอการิทึมในฐานที่ใช้บ่อย จุด log_bb = 1 คือจุดตัดกันของเส้นประ และเส้นโค้งทั้งหมดตัดกันที่ log_b1 = 0

คุณสมบัติของลอการิทึม

log₂16 = 4 เนื่องจาก 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
ลอการิทึมสามารถเป็นค่าลบได้ log₂1/2 = -1 เนื่องจาก 2^-1 = 1/2^1 = 1/2
log₁₀150 มีค่าประมาณ 2.176 ซึ่งอยู่ระหว่าง 2 และ 3 เหมือนกับที่ 150 ที่อยู่ระหว่าง 10² = 100 และ 10³ = 1000
สำหรับ log ฐาน b จะได้ว่า log_bb = 1 และ log_b1 = 0 เนื่องจาก b¹ = b และ b⁰ = 1 ตามลำดับ