เครื่องคิดเลขคูณเมทริกซ์

เครื่องคิดเลขคูณเมทริกซ์ เป็นโปรแกรมคํานวณการคูณเมทริกซ์ออนไลน์ พร้อมตัวอย่างและวิธีคำนวณ เพียงแค่ป้อนค่าของเมทริกซ์ที่ต้องการคำนวณลงในช่องว่างด้านล่าง และกดคำนวณเพื่อดูผลลัพธ์

ค่าในฟอร์มเป็นข้อมูลตัวอย่าง กดปุ่มเคลียร์ค่าด้านล่างเพื่อป้อนข้อมูลของคุณ

กำหนดขนาดเมทริกซ์แรก (แถว × คอลัมน์)

ป้อนค่าของเมทริกซ์แรก

การดำเนินการ

กำหนดขนาดเมทริกซ์ที่สอง (แถว × คอลัมน์)

แถวของเมทริกซ์ที่สองจะต้องเท่ากับคอลัมน์ของเมทริกซ์แรก

ป้อนค่าของเมทริกซ์ที่สอง

ผลการคำนวณ

นี่เป็นผลลัพธ์ของการคูณเมทริกซ์ของคุณ

[\begin{matrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \times [\begin{matrix} 5 & 7 & 1 \\ 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 8 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 11 & 20 & 10 \\ 5 & 22 & 1 \\ 1 & 0 & 8 \end{matrix}]

วิธีการคำนวณ

นี่เป็นวิธีคำนวณการคูณเมทริกซ์จากค่านำเข้าของคุณ ผลลัพธ์ของ A และ B สามารถคำนวณได้ดังนี้

A \times B = [\begin{matrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \times [\begin{matrix} 5 & 7 & 1 \\ 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 8 \end{matrix}]

A \times B = [\begin{matrix} (2 \times 5) + (2 \times 0) + (1 \times 1) & (2 \times 7) + (2 \times 3) + (1 \times 0) & (2 \times 1) + (2 \times 0) + (1 \times 8) \\ (1 \times 5) + (5 \times 0) + (0 \times 1) & (1 \times 7) + (5 \times 3) + (0 \times 0) & (1 \times 1) + (5 \times 0) + (0 \times 8) \\ (0 \times 5) + (0 \times 0) + (1 \times 1) & (0 \times 7) + (0 \times 3) + (1 \times 0) & (0 \times 1) + (0 \times 0) + (1 \times 8) \end{matrix}]

A \times B = [\begin{matrix} 10 + 0 + 1 & 14 + 6 + 0 & 2 + 0 + 8 \\ 5 + 0 + 0 & 7 + 15 + 0 & 1 + 0 + 0 \\ 0 + 0 + 1 & 0 + 0 + 0 & 0 + 0 + 8 \end{matrix}]

A \times B = [\begin{matrix} 11 & 20 & 10 \\ 5 & 22 & 1 \\ 1 & 0 & 8 \end{matrix}]

วิธีการคูณเมทริกซ์

การคูณเมทริกซ์ (Matrix multiplication) เป็นการดำเนินการที่สร้างเมทริกซ์ใหม่จากเมทริกซ์สองตัว ในการคูณเมทริกซ์ จำนวนคอลัมน์ในเมทริกซ์แรกต้องเท่ากับจำนวนแถวในเมทริกซ์ที่สอง เมทริกซ์ผลลัพธ์ที่เรียกว่าผลคูณเมทริกซ์จะมีจำนวนแถวของเมทริกซ์แรกและจำนวนคอลัมน์ของเมทริกซ์ที่สอง ผลคูณของเมทริกซ์ A และ B สามารถเขียนได้เป็น AB

ถ้า A คือเมทริกซ์ขนาด m × n และ B คือเมทริกซ์ขนาด n × p

A = [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & ⋯ & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & ⋯ & a_{2n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{m1} & a_{m2} & ⋯ & a_{mn} \end{matrix}], B = [\begin{matrix} b_{11} & b_{12} & ⋯ & b_{1p} \\ b_{21} & b_{22} & ⋯ & b_{2p} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ b_{n1} & b_{n2} & ⋯ & b_{np} \end{matrix}]

ผลคูณเมทริกซ์ C = AB (แสดงโดยไม่มีเครื่องหมายคูณ) จะเป็นเมทริกซ์ที่มีขนาด m × p

C = [\begin{matrix} c_{11} & c_{12} & ⋯ & c_{1p} \\ c_{21} & c_{22} & ⋯ & c_{2p} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ c_{m1} & c_{m2} & ⋯ & c_{mp} \end{matrix}]

สำหรับ i = 1 ถึง m และ j = 1 ถึง p จะได้

c_{ij} = a_{i1} b_{1j} + a_{i2} b_{2j} + ⋯ + c_{in} b_{nj} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik} b_{kj}

นั่นคือแต่ละค่าของ Cij ได้มาจากการคูณกันของสมาชิกในแถวที่ i ของ A และคอลัมน์ที่ j ของ B ทีละเทอม แล้วรวมผลคูณ n ค่าเหล่านี้เข้าด้วยกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง Cij คือรวมของผลคูณในแถวที่ i ของ A และคอลัมน์ที่ j ของ B

ดังนั้น AB สามารถเขียนได้เป็น

C = [\begin{matrix} a_{11} b_{11} + ⋯ + a_{1n} b_{n1} & a_{11} b_{12} + ⋯ + a_{1n} b_{n2} & ⋯ & a_{11} b_{1p} + ⋯ + a_{1n} b_{np} \\ a_{21} b_{11} + ⋯ + a_{2n} b_{n1} & a_{21} b_{12} + ⋯ + a_{2n} b_{n2} & ⋯ & a_{21} b_{1p} + ⋯ + a_{2n} b_{np} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{m1} b_{11} + ⋯ + a_{mn} b_{n1} & a_{m1} b_{12} + ⋯ + a_{mn} b_{n2} & ⋯ & a_{m1} b_{1p} + ⋯ + a_{mn} b_{np} \end{matrix}]

ดังนั้นผลคูณ AB จะสามารถทำได้ก็ต่อเมื่อจำนวนคอลัมน์ใน A เท่ากับจำนวนแถวใน B ในกรณีนี้คือ n

เมทริกซ์คืออะไร

เมทริกซ์ (Matrix) คืออาร์เรย์สี่เหลี่ยมหรือตารางของตัวเลข สัญลักษณ์ หรือนิพจน์ ที่จัดเรียงเป็นแถวและคอลัมน์ ซึ่งใช้เพื่อแสดงวัตถุทางคณิตศาสตร์หรือคุณสมบัติของวัตถุดังกล่าว ที่เรียกว่าสมาชิกของเมทริกซ์ การดำเนินการพื้นฐานของเมทริกซ์จะมีอยู่สามอย่างคือ การบวก การลบ และการคูณ

เครื่องคิดเลขคูณเมทริกซ์

ผลการคำนวณ

วิธีการคำนวณ

วิธีการคูณเมทริกซ์

เมทริกซ์คืออะไร

เครื่องคิดเลขเมทริกซ์

คณิตศาสตร์